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MUSEO E GIARDINI

DI PITAGORA

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Xilofono Armonico

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Strumento musicale in metallo formato da casse armoniche che rappresenta l'armonia musicale.

Lo xilofono è uno strumento musicale a percussione formato da una successione di barre, ciascuna delle quali, colpita da un martelletto, emette la nota in base alla quale è accordata. Lo Xilofono Armonico di Parco Pignera è un’installazione composta da nove casse armoniche, che fungono da barre, su cui sono fissate altrettante aste in alluminio, che hanno la funzione di martelletti. 

Fin dai tempi antichi i musicisti avevano notato che alcune note, se emesse insieme, creavano un piacevole effetto, e accordavano corrispondentemente i propri strumenti musicali. Tuttavia in mancanza di un metodo oggettivo per ottenere una perfetta accordatura degli strumenti, essi erano costretti ad andare ad orecchio fino a raggiungere al risultato desiderato. 

Si dà il merito a Pitagora di aver scoperto che gli intervalli musicali che producono concordanze sono legati da frazioni. Si narra che Pitagora intendesse escogitare un ausilio per l’udito che avrebbe avuto la stessa utilità che righelli e strumenti ottici hanno per la vista, e che pesi e bilance hanno per il tatto. 

Secondo la leggenda, Pitagora, passando davanti all’officina di un fabbro, si accorse che alcuni martelli producevano consonanze o dissonanze quando colpivano, insieme, l’incudine. Entrato nell’officina ed esaminati i martelli, comprese che quelli che erano in armonia tra loro pesavano 1/2, 2/3 o 3/4 del martello più pesante, mentre il peso di quello dissonante non mostrava alcuna relazione con gli altri. La leggenda è stata tramandata (tra gli altri) da Boezio, il quale informa nel “De institutione musica” che: “Un giorno, per qualche volontà divina, passando davanti all’officina di un fabbro, Pitagora udì i martelli, sbattuti contro le incudini, risuonare all’unisono, pur emettendo suoni diversi.

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Si accostò sbalordito a quel fenomeno, che già da tempo indagava, e giudicò che la differenza nei suoni dovesse essere dovuta alle forze di coloro i quali battevano i martelli contro le incudini. Ordinò che costoro si scambiassero i martelli. Vide però che la natura dei suoni non rimaneva fissa nelle braccia degli uomini, bensì accompagnava i martelli, dopo che questi erano stati scambiati. Quando venivano colpiti simultaneamente, il primo martello produceva una consonanza col secondo, e poi col terzo, e infine col quarto, ma il secondo e il terzo erano dissonanti tra loro. Si accorse che questo fenomeno non derivava dalla forza dei colpi, né dalla forma dei martelli, né dalle variazioni del metallo colpito. Esaminato il peso dei martelli, notò che il primo pesava 12 etti, il secondo 9, il terzo 8 ed il quarto 6, e comprese che la spiegazione doveva trovarsi nelle proporzioni fra i pesi dei martelli. Il primo e il quarto martello erano in un rapporto di ottava (diapason), l’intervallo in cui due toni sono massimamente identici. Il primo e il terzo martello erano in un rapporto di quinta (diapente), l’intervallo più armonioso dopo l’ottava. Il primo e secondo martello erano in un rapporto di quarta (diatesseron), l’intervallo di minore consonanza”.

Grazie ai martelli, Pitagora avrebbe scoperto i rapporti fondamentali dell’armonia musicale:

  • i martelli che pesavano 12 e 6 etti avevano un rapporto di 2 : 1 e producevano l’intervallo di un’ottava (diapason), letteralmente: “attraverso tutte (le note)”. Un esempio di intervallo di ottava è quello Do – Do;
  • i martelli che pesavano 12 e 8 etti avevano un rapporto di 3 : 2 e producevano l’intervallo di quinta (diapente), letteralmente: “attraverso cinque (note)”. Un esempio di intervallo di quinta è quello Do – Sol;
  • i martelli che pesavano 12 e 9 etti avevano un rapporto di 4 : 3 e producevano l’intervallo di quarta (diatesseron), letteralmente: “attraverso quattro (note)”. Un esempio di intervallo di quarta è quello Do - Fa.

Pitagora notò inoltre che i tre fondamentali rapporti dell’armonia musicale erano calcolabili a partire dai numeri 1, 2, 3 e 4, i quali, insieme, formano la tetraktys, il modello pitagorico dell’universo. A partire da tale connessione, Pitagora ritenne di poter descrivere matematicamente l’armonia delle sfere celesti attraverso l’impiego di rapporti e proporzioni tra numeri.

Sembrerebbe che i termini dei rapporti fondamentali dell’armonia musicale siano sempre validi, sia che si parli della lunghezza della corda del monocordo, sia che si parli del peso dei martelli nell’officina del fabbro.

All'interno della scuola pitagorica fu, in seguito all’intuizione descritta,  stabilita la quadripartizione della matematica in aritmetica-musica-geometria-astronomia (distinzione protrattasi fino al "quadrivium" medioevale).

Nel 1570 il musicista Vincenzo Galilei (padre del più famoso Galileo) verificò la correttezza del ragionamento Pitagorico circa l’esistenza di una relazione inversa tra la lunghezza di una corda e l’altezza del suono emesso: una corda dimezzata (1/2) suona l'ottava superiore (2 : 1), ridotta ai suoi 3/4 suona la quarta (4 : 3), ridotta ai suoi 2/3 suona la quinta (3 : 2).

Galilei dimostrò tuttavia che i pesi dei martelli, per emanare un tono più alto di un’ottava di quello di partenza, dovevano trovarsi in un rapporto di 4 : 1. Tale risultato venne in seguito confermato dal frate francese Marin Mersenne nel 1625 nel suo “La verité des sciences”. 

Di conseguenza, la leggenda della relazione tra le note musicali e i pesi dei martelli non può essere considerata realistica. Essa, ogni caso simboleggia la concezione pitagorica della matematica come modus operandi della natura: si deve infatti a Pitagora l’idea che il suono sia esprimibile in termini numerici e che gli intervalli musicali possano essere misurati scientificamente mediante rapporti e proporzioni. 

Se non altro, Pitagora era nel giusto quando ipotizzava una relazione inversa tra la lunghezza della corda e l’altezza del suono emesso: oggi tale relazione è descritta nella prima legge di Mersenne (contenuta nel “Traité de l'harmonie universelle” del 1637) , secondo cui “la frequenza fondamentale di una corda tesa è inversamente proporzionale alla lunghezza della corda stessa, mantenendo costanti la tensione e la massa per unità di lunghezza della corda”.

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